これはクイズ問題ではなく、ＣＡＤ学習問題。
お団子が１０（６＋３＋１）個積まれています。
これがピッタリ収まる正四面体の箱を作って下さい。
お団子の直径は１０ｍｍです。
数学問題と考えれば計算で求められますが、２Ｄ−ＣＡＤで求めてみて下さい。

解答No.1908で：
＞これは流石に他の形状は無いと思うけど、勿論自信はありません。
とコメントしましたが、もう一つの答えが見つかりました。

新しい問題が浮かばないので、これを大震災後最初の問題に！

図面を忘れました。
修正ではアップ出来なかったんですね。

追加コメント：取敢えず２つ発見です♪

小生はまだ一つしか解を見つけていません。
他にもあるのかは不明です。

黄色の面積（�@＋�A）からピンクの面積（�B＋�C）を引くと、
�凾dＭＮの８倍となる事を説明して下さい。

尚、ＡＢ、ＣＤはこの円の弦で、点Ｅで直交しています。

又、Ｍ、Ｎは、夫々弦ＡＢ、ＣＤの中点です。

直線・円・複写・移動等々、ＣＡＤの「基本」操作のみを使用して下さい。
接円を描くなどの操作（使うか否かは別として）はＯＫですが、パラメトリック等は使わない・・・基本と言った意味です。

隠れ線が必要なのが残念ですが、これも三面図が同じです。

尚、一連の問題は、形状が全て平面で出来ているものとします。
勿論、曲面での答えも否定しません。

これもベースは全て正方形です。
それ以外の線は頂点もしくは中点を通ります。

ＣＡＤ的には２種類の答えを見付けました。

これでＣＡＤ・ＣＡＭファンが戻ってきてくれるかな？

これも三面図が全て同じ形状です（＝正方形と対角線）。
良くある問題ですが．．．

＞ユニークな答えもあるでしょうが、
余計な事を言ったかも．．．
会社の若い者に描かせたら、このような隠れ線が必要になりました。

この形状も考えてみて下さい。

添付は三面図で、画像（ドット）の関係でずれて見えますが、全て正方形。
これはどんな図形で、体積は？

ユニークな答えもあるでしょうが、ＣＡＤ・ＣＡＭらしく考えて下さい。
見取り図なり形が判る解答があればベストですね。

uinさん、めすらーさんには易しい問題でしょうが．．．

ここの基本は作図問題ですので、難しい計算は少なめだと助かります。

要するに「簡単」とは言え、計算をして答えを出したから判ったと言うこと。
暗算、直観でも構いませんが、いずれにしても自分なりに答えを出したのですね。

＞一直線上に無いことは容易に分かります
ピタゴラスの定理で計算したから判ったので、絵を見ただけではない。

尚、前にも書きましたが、余弦定理とか云々は解答用ＢＢＳでお願いします。

さらにその図の場合は、三点A,O,Bが同一直線上にあると仮定すれば、
AB=400、∠ACB＝90°となるはずですが、
ピタゴラスの定理から、BC=240ならば
AC=320になる必要があるので矛盾が生じます。
そういうところからも一直線上に無いことは容易に分かります。

図形問題は作図の範疇のみという解釈ならば、
上のような解答は「邪道」かもしれませんが、
ある程度高度な図形問題において、
初等的な計算を抜きに話を進めるのは無理があります。
角度の足し引きや補助線で作れる問題というのはとても限定的で、
解法が研究し尽くされている点からもそう言えると思います。

＞矢張り答えを知っている人だけでしょう。
いや、余弦定理を使えば誰でも分かると思います。

添付図は半径200の円Ｏと、その円周上にある点Ａ、Ｂ、Ｃを表します。
この絵を見て、三点Ａ、Ｏ、Ｂが一直線上に無いと言えるのは？

矢張り答えを知っている人だけでしょう。

＞自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけども
一直線上とか、面積比とか、ヒントは出来るだけ解答用ＢＢＳで述べた方が．．．

尚、図（絵）を見て云々は・・・
数学においては、図を見て「図を信じてはいけない」と言う教訓を述べただけ。
逆にこの絵で何故「一直線上」と判ったかが疑問。ＣＡＤデータなら別ですが．．．
まぁ、一直線上「らしい」と言う「解の糸口」を与えた点は反省ですね。

NO.960あたりの三角形の中の複数個の同一半径の円に関連する？問題が
大学への数学の宿題のコーナーにありました。

これはthe数学ってかんじの問題なのでここでの問題にはふさわしくないかもしれまんせんが


＞図（絵）を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
自分の解法が一直線上からの面積比で攻めてるわけですけどもFUKUCHANさんの解放はまったく違うってことでしょうか？
それなら解法をしりたいなぁ

＞omnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
図（絵）を見て一直線上と判ると言う人は、答えが判っている人だけでしょう。
ＣＡＤデータでアップすると判ってしまうでしょうが．．．

この三問は、答えが判らないと描けませんね。

図形はそれで大丈夫なはずです
実際は４番以外は問題に図形はのってないんですけども

それと11でomnが一直線上なことを図形で明らかにしちゃうと
問題の問題の難易度が変わっちゃうような気がしないでもないんですけど

図を掲載しておきます。
４番は解答済みですので、各自作図してみて下さい。

uinさん、読み違いがあれば訂正宜しく。

＞CADの練習にはちょうど良いッス。
このような図形を描け！と言う問題にしましょう。

CADの練習にはちょうど良いッス。

＞下の図において
その図はどこにあるのでしょうか？？？　いつの間にか図形問題⇒文章問題に．．．

４番
下の図において、点Oは扇型OABの中心である。AQ=5、BQ=6、OQ=PQであるとき、この扇型の半径の長さを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
(Pは弧AB 上の点で，Q はABとOPの交点)

６番
∠ABC=90°である三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点P,Q,Rがあり、AQ:QC=2:1、AR=AQ、QP=QR、∠PQR=90°が成立している。CP=1のときARを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。

１１番
四角形ABCDが、点Oを中心とする円に外接しており、OA=5,OB=6,OC=7,OD=8が成立している。
線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとするとき、OM:ONを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。




別に難しい問題でもなんでもないので紹介程度に

2次元ユークリッド平面上にAB=AC=7,BC=5√3の二等辺三角形ABCがあります。
同一平面上に点Mを取って自由に動かしたとき、MA+MB+MCの最小値はいくらになるでしょうか？


【補足】
解析的に解くこともできますが、エレガントな解き方もあります。

初投稿です。自作の問題です。


2次元ユークリッド平面上(＝真っ平らな平面上)に∠ABC＝60°の三角形ABCがあります。同一平面上に点Mをとり、この平面上を自由に動かします。すると点Mから三角形ABCの各頂点までの距離の和MA＋MB＋MCの最小値が2011であり、このときの線分AMの長さが23であったそうです。線分ABの長さを求めてください。

Q1220参照。
ここでは正五角形としましたが、正ｎ角形ではχは幾つになりますか？

図形クイズから離れてしまいましたが．．．

或る意味、小生が期待していた解答です。

Q1220の図を、χを求めずに作図して下さい（正五角形を基にして）。
これも易しいですが．．．

年初は Go Geometry からの完全パクリ、易しい問題です。

点Ｏは正五角形ＡＢＣＤＥの中心で、長方形ＯＦＧＨの頂点Ｈは
辺ＤＥ上にあり、この長方形の中心は点Ｄです。
角度χを求めて下さい。

易しいので、出来るだけ格好良く答えが出ると良いですね。

∠Ｃが６０度ではない�凾`ＢＣがあります。
点Ａからａの角度で線�@を引き、同様に線�Aを引きます。
次に点Ｃから図の角度で線�B、�Cを引きます。

図のように交点をＤ、Ｅとした時：
�凾bＤＥが正三角形となる事を、図で説明して下さい。

Q1195は簡単に答えが出てしまいました（当然か！）。
元々の問題は添付図の通りです。
Go Geometry の（最初の）答えは間違っていましたが、皆さんは？

問題は図中に記載。

＞まぁ、簡単と言えば簡単ですが．．．
考えるまでもなく「簡単」なので、作図工数を最小に！
・・・これも簡単か．．．

�凾`ＢＣは直角三角形で、点Ｍは辺ＡＢの中点です。
この時、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＭとなるような�凾`ＢＣを作図して下さい。

これは Go Geometry からパクッて練り直しました。

まぁ、簡単と言えば簡単ですが．．．

1189.dxf
解答作図用DXF図面を添付（上手くアップ出来るかなぁ）。

立方体と長方形が与えられており、長方形の対角線の長さは
この立方体の一辺の長さと等しい。

では、この長方形を底辺とし、立方体の体積と等しい直方体
を作図して下さい。

判り易いように平面図を添付しました。
定規とコンパス（ＣＡＤ）で、作図して下さい。アイソメが良いですね。

ＣＡＤ問題らしいのが出来たかも．．．
パラメトリックのＣＡＤを持っている場合には、立方体や長方形の大きさが変わっても、
自動的に直方体の形状が求まる「工夫」をしてみて下さい。

1184.gc4
GCを添付しました。ここの○印の点が一直線上になります。
尚、交点は「延長との交点」を含みます。

私も図を添付しようとしていました。N/Tさん、御苦労さま。

これは問題を読んで「その順番に」作図しようとすると失敗する時があるので、一寸面倒ですね。
「こう言う図を描け」と言う作図問題としては不親切かも．．．不親切と言うよりも、図の説明を文書で表すとした場合は落第かな？

尚、ＡＦとＥＤの交点をＱとすると、Ｏ、Ｐ、Ｑは一直線上にあります。
この証明もしてみて下さい（この問題はＭ、Ｎとは無関係です）。

こんな感じかな？

自分もたまには問題を…
と行っても２ちゃんねるの数学板からのコピペなんですけど

凸四辺形ＡＢＣＤの対角線ＡＣ，ＢＤの交点をＯ
とするとき、ＯＡ＜ＯＣ、ＯＤ＜ＯＢとする。
ＡＣ，ＢＤの中点Ｍ，Ｎを結ぶ直線とＡＢ，ＣＤ
との交点をＥ，Ｆとし、ＣＥ，ＢＦの交点をＰとすれば、
直線ＯＰは線分ＥＦを２等分することを証明せよ。



スレッドは
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286751690/
です

任意の長方形があり、上辺の中点と右下端の頂点を結びます（黒線）。
適当な所に上（下）辺との平行線を引き（緑線）、左上端の頂点と、
緑線と右辺との交点を結びます（青線）。

図に示す赤丸で囲った点が「同一直線上」に有る事を示して下さい。

尚、青の一点鎖線は中線。

久しぶりに図形問題ですが、絵で判る通り「パクリ」です。

２円ＯとＯ’が２点Ａ、Ｂで交わっています。
点ＯとＣは円Ｏ’上の点で、ＯＤ⊥ＡＣ。

この時ＡＤ＝ＢＣ＋ＣＤである事を証明して下さい。

易しい問題ですので「格好良い」若しくは「シンプルな」答えを！

又々図形問題ではありません。
アメリカのサイトで見つけた「子供向け（小学校高学年〜中学）」問題に挑戦して下さい。

Besides 60 and 1, what numbers are factors of 60?

アメリカの餓鬼に負けないで！（制限時間１分かな？）

ニュース速報版に刺激されて・・・
このχを求めて下さい。　公式に当て嵌めるなんてしないで。

面白い！っていうのもまだちゃんと考えていませんけど，
結論は「アルキメデスのbroken chord theorem」と同じですね。
ってことは・・・。

参考：最初に考えた問題です。
�凾`ＢＣと辺上（図ではＡＢ上）に点Ｄが与えられている。
Ｄ→Ａ→Ｐの長さと、Ｄ→Ｂ→Ｃ→Ｐの長さが等しくなる点Ｐを求めよ。
但し、点ＰはＢＣ上に来る場合もあります。

作図的には、Q1166を使わなくても解けます（もっと簡単に）。
これを少し捻ってみたのがQ1166です。

ついでに（?）こちらも解いて下さい。
（この解き方はQ1166のヒントになるのだろうか？？？）

�凾`ＢＣでＣＤは∠Ｃの二等分線。
点Ｍは辺ＡＢの中点で、ＥＭ//ＣＤです。

この時、ＡＥ＝ＢＣ＋ＣＥを証明して下さい。

ＡＣ＝ＢＣの時はＭ＝Ｄで簡単ですね。

間違って問題ＢＢＳに掲載してしまいました。
削除して転載しますので、No.1163は消えています。 m(_._)m

解答用ＢＢＳにも書きましたが、下図でＢＰ＋ＰＣ＝ＡＰを証明して下さい。

正三角形ＡＢＣとその外接円があり、弧ＢＣ上に点Ｐがあります。
ＤＡとＢＣの交点をＱとした時に式を証明して下さい。

問題は図中に記載してあります。

尚、点ＰはＢ、Ｃとは重なりません。

Go Geometry からの完全パクリです。
r3=r4=2*r1*r2/d を証明して下さい。

相似から式の変形で解けてしまいますが、図形的に面白い方法はあるかなぁ？